Question

9．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点得到△ABC，解答下列问题：
（1）△ABC的周长是多少？
（2）BC边上高是多少？（结果用最简二次根式表示）

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理求得△ABC的三边的边长，然后计算其周长；
（2）利用面积法来求BC边上高．

解答 解：（1）如图所示，AB=2$\sqrt{2}$，AC=BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，则△ABC的周长是：AB+AC+BC=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$；

（2）设BC边上高是h，则
$\frac{1}{2}$BCh=3²-$\frac{1}{2}$×2×2-2×$\frac{1}{2}$×1×3=4，
即：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$h=4，
解得h=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的应用和勾股定理．此题利用了“分割法”来求得三角形ABC的面积．