Question

1．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（c≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则①a=c，②a=b，③b=c，④a=b=c，其中正确的结论序号是①．

Answer 1

分析 由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a+b+c=0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a=c．

解答 解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c=0，
∴b²-4ac=0，b=-a-c，
将b=-a-c代入得：a²+2ac+c²-4ac=（a-c）²=0，
则a=c．
故答案为：①．

点评 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．