Question

13．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草．第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种草花12棵和5棵，第二次花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种草花共31棵，且B种花草的数量多于A种花草的数量的7倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（两种花草都必须购买）

Answer 1

分析 （1）设A种花草每棵的价格为x元，B种花草每棵的价格为y元，根据“分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；分别购进A、B两种草花12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种花草m棵（m＞0），总费用为w元，则购买B种花草（31-m）棵，根据总费用=单价×购买数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B种花草的数量多于A种花草的数量的7倍，即可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设A种花草每棵的价格为x元，B种花草每棵的价格为y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{30x+15y=675}\\{12x+5y=265}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：A种花草每棵的价格为20元，B种花草每棵的价格为5元．
（2）设购买A种花草m棵（m＞0），总费用为w元，则购买B种花草（31-m）棵，
根据题意得：w=20m+5（31-m）=15m+155．
∵31-m＞7m，
∴m＜3$\frac{7}{8}$，
∵m为正整数，
∴1≤m≤3．
∵w=15m+155中k=15＞0，
∴当m=1时，w取最小值，最小值为170．
答：当购买A种花草1棵、B种花草30棵时，所需费用最低，最低费用为170元．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总费用=单价×购买数量，找出w关于m的函数关系式．