Question

15．直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO．

Answer 1

分析 过P作PC⊥AB交BA的延长线于C，连接PA，PB，于是得到∠PBO=∠CPB=60°，∠CPA=30°，求得∠APB=30°，根据余角的定义得到∠ABP=90°-60°=30°，求出∠ABP=∠APB，根据等腰三角形的判定得到AP=AB=200，在Rt△APC中，根据含30°角的直角三角形的性质得到AC=$\frac{1}{2}$AP=100，即可得到结论．

解答 解：过P作PC⊥AB交BA的延长线于C，连接PA，PB，
则∠PBO=∠CPB=60°，∠CPA=30°，
∴∠APB=30°，
∵∠ABP=90°-60°=30°，
∴∠ABP=∠APB，
∴AP=AB=200，
在Rt△APC中，AC=$\frac{1}{2}$AP=100，
∴PO=AC+AB=300米．
答：飞机的高度PO为300米．

点评 本题考查了解直角三角形的知识，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．