Question

7．请从以下两个小题中任意选一题作答
A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是6．
B．比较大小$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞$\frac{1}{2}$．（填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 A、首先设正方形CDEF的边长为x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；
B、首先求得$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的近似值，继而比较大小，即可求得答案．

解答 解：A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{x}{x+3}=\frac{2}{x+2}$，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
∴DE=$\sqrt{6}$，
∴正方形CDEF的面积是：6；
B、∵$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈$\frac{2.236-1}{2}$=0.618，$\frac{1}{2}$=0.5，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞$\frac{1}{2}$．
故答案为：A、6，B、＞．

点评 此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及实数的比较大小．注意证得△ADE∽△ACB，利用方程思想求解是关键．