Question

如图，等腰△OAB，OA=OB，以O为圆心画圆，与AB、OA、OB分别交于点C、D、E、F，求证：

EC

=

FD

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连接OC、OD，过O作OM⊥CD于M，根据等腰三角形的性质求出∠AOM=∠BOM，∠COM=∠DOM，求出∠AOC=∠BOD，根据圆周角定理求出即可．

解答：证明：连接OC、OD，过O作OM⊥CD于M，
∵OA=OB，OD=OC，
∴∠AOM=∠BOM，∠COM=∠DOM，
∴∠AOM-∠COM=∠BOM-∠DOM，
∴∠AOC=∠BOD，
∴

EC

=

FD

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，解此题的关键是求出∠EOC=∠FOD，题目比较好，难度适中．