Question

已知圆的半径是R，则圆内接正十边形的边长是（　　）

• A、

  5

  2

  5

  R
• B、

  5 -1

  2

  R
• C、

  5 +1

  2

  R
• D、

  5 -1

  4

  R

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，作∠OAB的平分线交OB于C，求出∠O=∠CAB，OC=AC=AB，证△OAB∽△ACB，得出比例式，即可求出答案．

解答：解：设AB是圆内接正十边形的边长，
连接OA、OB，作∠OAB的平分线交OB于C，
则∠AOB=

360°

10

=36°，
∠OAB=∠OBA=72°，∠OAC=∠BAC=36°，
所以∠ACB=36°+36°=72°，
∵∠B=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴AC=AB，AC=OC，
∵∠O=∠CAB=36°，∠B=∠B，
∴△OAB∽△ACB，
∴

OA

AC

=

AB

BC

，
∵OA=OB=R，
∴

R

AB

=

AB

R-AB

，
解得：AB=

5 -1

2

R．
故选B．

点评：本题考查了正多边形和圆，等腰三角形的判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是得出关于AB的比例式，题目是一道比较好的题目，难度适中．