Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，若△ADE的面积是6cm²，则BC=

 

cm．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,直角梯形,旋转的性质

专题：

分析：过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，根据旋转的性质可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角边”证明△CDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=EG，然后利用三角形的面积列方程求出EG，再判断出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得BF=AD，然后根据BC=BF+CF计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，
∴CD=DE，∠CDE=90°，
∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，
∴∠CDF=∠EDG，
在△CDF和△EDG中，

∠CDF=∠EDG ∠CFD=∠G=90° CD=DE

，
∴△CDF≌△EDG（AAS），
∴CF=EG，
∵AD=4cm，△ADE的面积是6cm²，
∴

1

2

×4•EG=6，
解得EG=3cm，
∴CF=3cm，
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=4cm，
∴BC=BF+CF=4+3=7cm．
故答案为：7．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角梯形的性质，旋转的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．