Question

如图，BD、CE相交于点A．
（1）探索∠B、∠C、∠D、∠E之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BCE、∠BDE的角平分线相交于点O，利用（1）中的结论探索∠B、∠E、∠O之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,对顶角、邻补角

专题：探究型

分析：（1）直接运用三角形的内角和定理来证明，即可解决问题．
（2）类比（1）中的结论，结合角平分线的定义即可解决问题．

解答：解：如图1，（1）∠B+∠C=∠D+∠E；理由如下：

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠D+∠E+∠DAE=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=∠D+∠E+∠DAE；
而∠BAC=∠DAE，
∴∠B+∠C=∠D+∠E．
（2）如图2，类似于（1）中的结论，有：

∠B+∠BCO=∠O+∠BDO，而∠BCO=

1

2

∠BCA，∠BDO=

1

2

∠BDE，
∴∠O=∠B+

1

2

（∠BCA-∠BDE）；
∵∠B+∠BCA=∠E+∠BDE），
∴∠O=∠B+

1

2

（∠E-∠B）
∴∠B+∠E=2∠O．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是深入把握定理内容，灵活运用有关定理来分析、解答．