Question

10．若ab＞0，ac＜0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的叙述正确的是（　　）

• A． 方程没有实数根
• B． 方程有两个不相等的正实数根或有两个不相等的负实数根
• C． 方程有一个正实数根和一个负实数根，且正实数根的绝对值较大
• D． 方程有一个正实数根和一个负实数根，且负实数根的绝对值较大

Answer 1

分析 根据ab＞0、ac＜0结合根的判别式即可得出△=b²-4ac＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根，再根据ab＞0、ac＜0即可得出$\frac{c}{a}$＜0、-$\frac{b}{a}$＜0，再根据根与系数的关系即可得出方程有一个正实数根和一个负实数根，且负实数根的绝对值较大．

解答 解：在方程ax²+bx+c=0中，△=b²-4ac．
∵ab＞0，ac＜0，
∴b²＞0，-4ac＞0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
∵ab＞0，ac＜0，
∴a≠0，$\frac{c}{a}$＜0，-$\frac{b}{a}$＜0，
∴方程有一个正实数根和一个负实数根，且负实数根的绝对值较大．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据ab＞0、ac＜0找出△=b²-4ac＞0和$\frac{c}{a}$＜0、-$\frac{b}{a}$＜0是解题的关键．