Question

7．如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4，BC=$\sqrt{21}$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形的性质，30°所对边与斜边的关系分别表示出DC，AC的长，再利用勾股定理求出DC的长，即可得出△ABC的面积．

解答 解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
∴设AD=x，则AC=2x，DC=$\sqrt{3}$x，
∴在Rt△ADC中，
BD²+DC²=BC²，
即（4-x）²+（$\sqrt{3}$x）²=（$\sqrt{21}$）²，
解得：x₁=-$\frac{1}{2}$（不合题意舍去），x₂=$\frac{5}{2}$，
故DC=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
则△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×DC×AB=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{5\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确应用勾股定理得出AD，DC的长是解题关键．