Question

12．由干早年铁路建设技术不发达，只能从A地先到C地，再到B地，由于现在技术的提升，可以建设一条直接从A地到B地的公路，A，B，C三地位置关系如图所示，MN∥AB，AC=6km，BC=2$\sqrt{3}$km，
（1）用方向角和实际距离分别表示A地，B地相对于C地的位置；
（2）若以A地为原点建立平面直角坐标系，且AC=6，点B在x轴上，求B地的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据方向角定义可得；
（2）根据余弦函数的定义即可得．

解答 解：（1）由题意知A地在C地西偏南30°方向，距离C地6km位置，
B地在C地东偏南60°方向，距离C地2$\sqrt{3}$km位置；

（2）如图，由题意知，∠ACB=90°，

∵MN∥BC，
∴∠CAB=30°，
则AB=$\frac{AC}{cos∠CAB}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴点B的坐标为（4$\sqrt{3}$，0）．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握方向角和余弦函数的定义是解题的关键．