Question

7．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形共有腰点（　　）

• A． 6个
• B． 7个
• C． 8个
• D． 9个

Answer 1

分析 根据腰点的定义，在边AD和CD的垂直平分线上可各找出4个腰点（对角线的中点除外），再加上正方形对角线的交点，即可得出正方形的腰点数．

解答 解：作CD边的垂直平分线l，过点D作DM=AD交直线l于点M，如图所示．
结合图形可知在CD的垂直平分线上可找出4个腰点（图中2个，过点A找AM=AD又可以找出两点，对角线的交点除外），
同理：在AD的垂直平分线上亦可找出4个腰点．
∴正方形共有腰点：4+4+1=9（个）．
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据腰点的定义在正方形中找出腰点的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形利用数形结合解决问题是关键．