Question

8．如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以点B为圆心，AB长为半径的弧分别交AC，BC于点D，连接BD，ED，若∠CED=105°，求∠ABC的度数为（　　）

• A． 80
• B． 70
• C． 60
• D． 50

Answer 1

分析 设∠ABC=∠ACB=x，可以推出°∠A=180°-2x=30°+x，解方程即可解决问题．

解答 解：设∠ABC=∠ACB=x，
∵BA=BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=180°-∠CED=75°，
∴∠DBE=180°-2×75°=30°，
∴∠BAD=∠BDA=30°+x，
∴180°-2x=30°+x，
∴x=50，
故答案为D．

点评 本题考查三角形内角和定理，三角形外角等于不相邻的内角和等知识，解题的关键是设未知数列方程，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．