Question

12．如图，已知直线AB与反比例函数$y=-\frac{1}{x}$和$y=\frac{2}{x}$交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S_△AOB=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S_△ACD=S_△BCE，再利用面积代换得到S_△AOB=S_△AOD+S_△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．

解答 解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{AC∠=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴S_△ACD=S_△BCE，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=S_△AOD+S_△ACD+S_△BOC
=S_△AOD+S_△BCE+S_△BOC
=S_△AOD+S_△BOE
=$\frac{1}{2}$•|-1|+$\frac{1}{2}$•|2|
=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．