Question

2．甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．
（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；
（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P（球传到乙手中）的大小关系．

Answer 1

分析 （1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）利用（1）、（2）的结论讨论：当n为偶数时，P（球传到甲手中）＞P（球传到乙手中）的大小关系；当n为奇数时，P（球传到甲手中）＜P（球传到乙手中）的大小关系．

解答 解：（1）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2，
所以球仍回到甲手中的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为$\frac{1}{2}$；
（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2，
所以球仍回到甲手中的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$；
（3）当n为偶数时，P（球传到甲手中）＞P（球传到乙手中）的大小关系；
当n为奇数时，P（球传到甲手中）＜P（球传到乙手中）的大小关系．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．