Question

20．北京时间2008年8月16日晚上22：30，北京奥运会男子百米飞人大战在鸟巢打响，最终博尔特以9秒69的成绩打破世界纪录并轻松夺冠，博尔特再次打破人类历史，A，B两个镜头同时拍下了博尔特冲刺时的画面；从A镜头观测博尔特仰角为21°，从B镜头观测博尔特仰角为37°，已知AB=2.6米，你能根据上述信息计算出博尔特的身高吗？（sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin21°≈$\frac{9}{25}$，tan21°≈$\frac{3}{8}$）

Answer 1

分析 此题可作PC⊥AB，利用两仰角的正切值及PC的长表示AB，即AB=$\frac{PC}{tan21°}$-$\frac{PC}{tan37°}$，求得PC即可．

解答 解：作PC⊥AB，
设PC=x，∠PBC=37°，则CB=$\frac{x}{tan37°}$，
∵∠PAC=21°，
∴AC=$\frac{x}{tan21°}$，
∴$\frac{x}{tan21°}$-$\frac{x}{tan37°}$=2.6，即$\frac{x}{\frac{3}{8}}$-$\frac{x}{\frac{3}{4}}$=2.6，
解得x=1.95．
答：博尔特的身高约为1.95米．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．