Question

3．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）请问甲乙两人何时相遇；
（3）求出在9-18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为360km；
（2）根据函数图象可知，甲骑自行车从A地到B地需18小时，行驶360km，根据速度=路程÷时间求出甲的速度；乙骑摩托车从B地到A地需9小时，行驶360km，根据速度=路程÷时间求出乙的速度；再根据相遇问题的相等关系可得甲乙两人相遇时间；
（3）根据甲乙两人的速度求出在9-18小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S_甲=20x，S_乙=40（x-9）=40x-360，根据s=S_甲-S_乙，即可求出s与时间x的函数表达式．

解答 解：（1）由题意的AB两地相距360米；

（2）由图得，V_甲=360÷18=20km/h，V_乙=360÷9=40km/h，
则t=360÷（20+40）=6h；

（3）在9-18小时之间，甲乙两人分别与A的距离为S_甲=20x，S_乙=40（x-9）=40x-360，
则s=S_甲-S_乙=360-20x．

点评 本题考查了一次函数的运用，相遇问题数量关系的运用，路程、速度与时间关系的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．