Question

4．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC=95°．

Answer 1

分析 首先由三角形的内角和定理求得∠C的度数，根据角平分线定义求出∠DAC，根据三角形内角和定理得出∠ADC=180°-∠DAC-∠C，代入求出即可．

解答 解：∵∠BAC=40°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-40°-75°=65°，
∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-20°-65°=95°．
故答案为：95°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，熟记三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．