Question

14．如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连结CP，下面条件中能使△ACP∽△ABC的条件有（　　）个．
①∠ACP=∠B       
②∠APC=∠ACB
③AC²=AP•AB
  ④CP平分∠ACB．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图形可知∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．

解答 解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，
③由AC²=AP•AB可得$\frac{AC}{AP}$=$\frac{AB}{AC}$，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，
④CP平分∠ACB不能判定两三角形相似．
所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．