Question

10．如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB=∠DFE=90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B=∠E=30°，AC=3$\sqrt{3}$，则MN的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先根据含30°角的直角三角形的性质，得到AB=6$\sqrt{3}$，这个D点在AB边的中点处，得到BD=3$\sqrt{3}$，进而得出DM的长，再判定△MND是等边三角形，即可得出MN的长．

解答 解：如图，∵Rt△ACB中，∠B=30°，AC=3$\sqrt{3}$，
∴AB=6$\sqrt{3}$，
∵D点在AB边的中点处，
∴BD=3$\sqrt{3}$，
∵DE⊥AB，
∴DM=BD×tan∠ABC=3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3，
∵Rt△ACB≌Rt△DFE，∠B=∠E=30°，
∴∠BMD=∠EDF=60°，
∴∠MND=60°，
∴MN=MD=3，
故选：C．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．