题目内容
5．
已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；
②乙车的速度是96千米/时；
③乙车返回时y与x的函数关系式为y=-96x+384；
④甲车到达B市时乙车已返回A市2.5小时．
其中正确的个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4 |
分析 ①根据速度=路程÷时间×倍数，即可求出甲车提速后的速度，①正确；②根据速度=路程÷时间，即可求出乙车的速度，②正确；③根据修车时间可求出点C的坐标，根据C点及（4，0）利用待定系数法，即可求出乙车返回时y与x的函数关系式，③正确；④先求出甲车到达B市的时间，用其减4即可得出甲车到达B市时乙车已返回A市时间，④错误．综上即可得出结论．
解答 解：①甲车提速后的速度为：80÷2×1.5=60（千米/时），故①正确；
②乙车的速度为80×2÷（4-2-$\frac{20}{60}$）=96（千米/时），故②正确；
③∵修车用了20分钟，
∴点C的横坐标为4-（4-2-$\frac{20}{60}$）÷2=$\frac{19}{6}$，
∴点C的坐标为（$\frac{19}{6}$，80）．
设乙车返回时y与x的函数关系式为y=kx+b，
将点（$\frac{19}{6}$，80）、（4，0）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{19}{6}k+b=80}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-96}\\{b=384}\end{array}\right.$，
∴乙车返回时y与x的函数关系式为y=-96x+384，故③正确；
④甲车到达B市的时间为$\frac{19}{6}$+（260-80）÷60=$\frac{37}{6}$（小时），
∵$\frac{37}{6}$-4=$\frac{13}{6}$（小时），
∴甲车到达B市时乙车已返回A市$\frac{13}{6}$小时，故④错误．
综上所述：正确的结论有①②③．
故选C．
点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，结合函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
如图，点A是双曲线y=$\frac{6}{x}$在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=-$\frac{6}{x}$．
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．下列说法：①甲组加工零件的总量比乙组加工零件总量多；②乙组加工零件总量的a值是300件；③甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱④经过4.5小时甲、乙两组加工出的零件数相同，其中正确的个数为（ ）
如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB=∠DFE=90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B=∠E=30°，AC=3$\sqrt{3}$，则MN的长为（ ）
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠A=2∠P，则tan∠P=$\frac{4}{3}$．
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．