Question

15．等腰三角形的两边长为10cm，8cm，则腰上的高为$\frac{8\sqrt{21}}{5}$，$\frac{5\sqrt{39}}{4}$．

Answer 1

分析 可以作出底边上的高，根据勾股定理求出底边上的高为$\frac{8\sqrt{21}}{5}$cm，再利用等积法可求得腰上的高，注意分类讨论．

解答 解：如图，△ABC中，BC=8cm，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，当AB=AC=10cm，则BD=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=2$\sqrt{21}$cm，
设腰上的高为h，则$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AB•h，
即$\frac{1}{2}$×8×2$\sqrt{21}$=$\frac{1}{2}$×10•h，
解得h=$\frac{8\sqrt{21}}{5}$cm，
当AB=AC=8cm，则BD=$\frac{1}{2}$BC=5cm，
股定理可求得AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{39}$cm，
设腰上的高为h，则$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AB•h，
即$\frac{1}{2}$×10×$\sqrt{39}$=$\frac{1}{2}$×8•h，
解得h=$\frac{5\sqrt{39}}{4}$cm，
故答案为：$\frac{8\sqrt{21}}{5}$，$\frac{5\sqrt{39}}{4}$．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，在解题中等积法的应用可以起到事半功倍的效果．