Question

10．如图，P是?ABCD内一点，连接AP，BP，CP，DP，并连接对角线AC，若S_△APB=20，S_△APD=15，试求S_△APC．

Answer 1

分析 过点P作PE⊥AD于点E，延长EP交BC于点F，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：如图，设?ABCD的面积为S，△PBC的面积为S′，过点P作PE⊥AD于点E，延长EP交BC于点F，
∵S_△APD=$\frac{1}{2}$AD•PE，S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•PF，
∴S_△APD+S_△PBC=$\frac{1}{2}$AD•PE+$\frac{1}{2}$BC•PF=$\frac{1}{2}$AD•EF=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∵S_△APB=20，S_△APD=15，
∴S_△APC=（S_△APD+S_△PBC）+S_△APB-S_△ABC-S_△APD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD+S_△APB-$\frac{1}{2}$S_?ABCD-S_△APD=S_△APB-S_△APD=20-15=5．

点评 本题考查的是平行四边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形的高是解答此题的关键．