Question

20．如图，在?ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD，BC于点E，F，求证：△AOE≌△COF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得AD∥CF，从而可证明∠EAO=∠OCF，再利用ASA定理判定△AOE≌△COF即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠EAO=∠OCF，
∴O是AC中点，
∴AO=CO，
在△AEO和△CFO中$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠OCF}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA）．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行．