Question

7．在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵∠ABC=60°，
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$．
∵D是AC边的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴tan∠DBC=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\frac{1}{2}AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．