Question

2．已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=30°，∠C=45°，BD=2$\sqrt{3}$，求AC的长．

Answer 1

分析 先根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再由勾股定理即可求出AC的长．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，BD=2$\sqrt{3}$，
∴AD=BD•tan30°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2．
在Rt△ACD中，
∵∠C=45°，
∴CD=AD=2，
∴AC=$\sqrt{{AD}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．