Question

15．已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求证：∠ABD=∠ADB．

Answer 1

分析 首先根据BC=CD得到∠CBD=∠CDB，再根据AB⊥BC，AD⊥DC得到∠ABC=∠ADC=90°，于是得到结论．

解答 证明：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABC-∠CBD=∠ADC-∠CDB，
∴∠ABD=∠ADB．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明∠CBD=∠CDB，此题难度不大．