Question

5．某数学兴趣小组为了估计河的宽度，在河对岸选定一个8标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直找PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QS=60m，请计算河的宽度PQ．

Answer 1

分析 先证明△PQR∽△PSR，利用相似比得到$\frac{PQ}{PQ+QS}$=$\frac{QR}{ST}$，然后根据比例的性质求PQ．

解答 解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，
∴RQ∥TS，
∴△PQR∽△PSR，
∴$\frac{PQ}{PS}$=$\frac{QR}{ST}$，
∴$\frac{PQ}{PQ+QS}$=$\frac{QR}{ST}$，
∵QR=45m，ST=90m，QS=60m，
∴$\frac{PQ}{PQ+45}$=$\frac{60}{90}$，
∴PQ=90（m）．
答：河的宽度PQ是90m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．