Question

已知|ab-2|与（b-1）²互为相反数．求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2006)(b+2006)

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a，b的值，即可求得原式，然后根据

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

，即可计算求解．

解答：解：∵|ab-2|与（b-1）²互为相反数，
即|ab-2|+（b-1）²=0，
∴

ab-2=0 b-1=0

，
解得：

a=2 b=1

．
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2006)(b+2006)

=

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2007×2008

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2007

-

1

2008

）
=

1

2

+

1

2

-

1

2008

=1-

1

2008

=

2007

2008

．

点评：本题考查了非负数的性质以及代数式的求值，正确理解

1

a(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

是解题的关键．