Question

【题目】正方形中，点在边上，，，将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上E的点处，则的长度为______．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

根据将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上E的点处，可以分两种情况，一种是在线段BC上，一种是在线段BC的延长线上，然后利用已知条件求解即可．

分两种情况：

（1）当点E落在线段BC上的点F处时，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，DA=DC=AB=BC，

∵将线段DE绕点D逆时针旋转，使点E落在直线BC上的点F处，

∴DE=DF，

∴，

∴AE=CF，

∵AE=1，

∴CF=1，

∵BA=BC，

∴BA-AE=BC-CF，即BE=BF，

∵BE=2，

∴BF=2．

（2）当点E落在线段BC的延长线上的F点处时，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∴，DA=DC=AB=BC，

∵将线段DE绕点D逆时针旋转，使点E落在直线BC上的点F处，

∴DE=DF，

∴

∴AE=CF，

∵AE=1，

∴CF=1，

∵BE=2，

∴BA=AE+BE=1+2=3，

∴BC=3，

∴BF=BC+CF=3+1=4．

综上所述，BF的长度为2或4．