Question

17．把y=-$\frac{1}{2}$x²的图象向上平移2个单位．
（1）求新图象的函数表达式、顶点坐标和对称轴；
（2）列函数对应值表，并作函数图象；
（3）求函数的最大值或最小值，并求此时x的值．

Answer 1

分析 （1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线解析式；
（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；
（3）结合函数图象回答问题．

解答 解：（1）把y=-$\frac{1}{2}$x²的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x²+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0．即y轴；

（2）由y=-$\frac{1}{2}$x²+2，得

x	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
y	-16	-6	0	2	0	-6	-16	-30

其函数图象如图所示：
；

（3）如图所示：当x=0时，y_最大=2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．