Question

3．已知2α²+2α=1，2β²+2β=1，求|α-β|的值．

Answer 1

分析 由于2α²+2α-1=0，2β²+2β-1=0，于是可把α、β看作方程2x²+2x-1=0的两根，然后利用根与系数的关系得到α+β=-1，αβ=-1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵2α²+2α-1=0，2β²+2β-1=0，
∴α、β可看作方程2x²+2x-1=0的两根，
∴α+β=-1，αβ=-1，
∴|α-β|=$\sqrt{（α+β）^{2}-4αβ}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．