Question

11．求下列各组分式的最简公分母
（1）$\frac{2}{7-7a}$，$\frac{3a}{1-2a+{a}^{2}}$，$\frac{1}{{a}^{2}-1}$
（2）$\frac{1}{{x}^{2}-4x-5}$，$\frac{x}{{x}^{2}+3x+2}$，$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-3x-10}$
（3）$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}-ab}$，$\frac{a{b}^{2}}{{b}^{2}-ab}$，$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
（4）$\frac{3}{{x}^{2}-18x+81}$，$\frac{2}{81-{x}^{2}}$，$\frac{1}{{x}^{2}+18x+81}$．

Answer 1

分析 （1）先对分母分别进行因式分解，然后通分；
（2）利用“十字相乘法”分别对分母进行因式分解，然后通分；
（3）利用提取公因式法和公式法分别对分母进行因式分解，然后通分；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分别对分母进行因式分解，然后通分．

解答 解：（1）7-7a=7（1-a），1-2a+a²=（1-a）²，a²-1=（a+1）（a-1），则它们的公分母是：7（1-a）²（1+a）．

（2）x²-4x-5=（x-5）（x+1），x²+3x+2=（x+1）（x+2），x²-3x+10=（x+2）（x-5），则它们的公分母是：（x-5）（x+1）（x+2）．

（3）a²-ab=a（a-b），b²-ab=b（b-a），a²-b²=（a+b）（a-b），则它们的公分母是：ab（a-b）（a+b）．

（4）x²-18x+81=（x-9）²，81-x²=（x+9）（x-9），x²-18x+81=（x+9）²，则它们的公分母是：（x+9）²（x-9）²．

点评 本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．