Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规分别作∠A和∠B的平分线，相交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求∠AOB度数；
（3）如果AC=4cm，BC=3cm．试求出点O到AB的距离．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的作法得出其交点O即可；
（2）利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案；
（3）利用三角形内心的性质结合直角三角形内切圆半径求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点O即为所求；

（2）∵∠C=90°，作∠A和∠B的平分线，相交于点O，
∴∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°；

（3）∵AC=4cm，BC=3cm，∠C=90°，
∴AB=5cm，
∴Rt△ABC内切圆半径为：$\frac{3+4-5}{2}$=1（cm），
则点O到AB的距离为1cm．

点评 此题主要考查了复杂作图以及三角形内角和定理、三角形内心的性质，正确把握三角形内心的性质是解题关键．