Question

4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5）、（-1，3）
（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）点B′的坐标为（2，1）；
（4）点P在x轴上运动，当点P到A、C两点距离之差的绝对值最大时，P的坐标是（$\frac{7}{2}$，0）．

Answer 1

分析 （1）根据A、C两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）由点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（4）当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上，故利用待定系数法求出直线AB的解析式，此直线与x轴的交点坐标即为点P．

解答 解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）由图可知，（2，1）．
故答案为：（2，1）；
                       
（4）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-4，5）、C（-1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}-4k+b=5\\-k+b=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{2}{3}\\ b=\frac{7}{3}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{7}{3}$，
∴当y=0时，x=$\frac{7}{2}$，
∴P（$\frac{7}{2}$，0）．
故答案为：（$\frac{7}{2}$，0）

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．