题目内容
【题目】已知，如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，
（1）请说明BD⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析;（2）36cm2．
【解析】
（1）利用勾股定理求出BD，再用勾股定理逆定理判定△BCD为直角三角形即可；
（2）将四边形ABCD分为△ABD与△BCD分别求出面积即可求解.
解：（1）∵AB＝4cm，AD＝3cm，∠A＝90°，
∴BD＝
=5cm．
又CD＝12cm，BC＝13cm，
∴BD2+CD2＝BC2．
∴△BCD为直角三角形，∠BDC=90°，
∴BD⊥CD；
（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积
＝
×4×3+×5×12
＝6+30
＝36（cm2）．
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