Question

【题目】如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝，则图②中△CEF的周长为______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作DM⊥AC于M，DH⊥BC于H，DN⊥EB于N，连接DF．首先证明△DFB≌△DFC，推出CF=BF，推出△EFC的周长=EF+CF+EC=(EF+FB)+EC=EB′+EC=CB′，由此即可解决问题．

如图，作DM⊥AC于M，DH⊥BC于H，DN⊥EB于N，连接DF．

∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=B′D，

∴CD=DB′=AD=DB，∠DCB=∠DCA=45°，∠B′=∠B=∠DCA=45°．

∴DH=DM=DN，

∴∠DFM=∠DFN，

∵∠BFM=∠EFC，

∴∠DFB=∠DFC，

在△DFB和△DFC中，

∴△DFB≌△DFC，

∴CF=BF，

∵△EFC的周长=EF+CF+EC=(EF+FB)+EC=EB′+EC=CB′，

∵AB′=，

∴CB′=AB′cos45°=×=2，

故答案为：2.