题目内容
【题目】如图所示，菱形
中，
，
为
中点，
，
，
，
交
于点
，交
于点
．
求证：四边形
是矩形．
求
的度数．
求菱形的面积．
【答案】(1)详见解析；（2）
；(3
【解析】
（1）先证明四边形四边形
是平行四边形，再证明
，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，即可判定四边形AECG是矩形；（2）连接
，易证△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得
，同理可得
，即可得
，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得
的度数；（3）先求得AE的长，再利用菱形
的面积
即可求得菱形的面积．
证明：∵四边形是菱形，
∴
，
，
∵
，
∴四边形是平行四边形，
∵
，
∴
，
∴四边形是矩形．
连接，如图所示：
∵
为
中点，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
在等边三角形
中，∵，
∴，
同理，
∴
，
∵四边形是矩形，
∴
，
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴菱形的面积
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