Question

【题目】如图，在矩形中，点是的中点，的平分线奇交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：

①；②；③；④．

其中，将正确的结论有几个：（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF．

由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，

即FM⊥BE，CF⊥BC，

∵BF平分∠EBC，

∴CF=MF．

∴DF=CF；故①正确．

∵∠BFM=90°-∠EBF，∠BFC=90°-∠CBF，

∴∠BFM=∠BFC．

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，

∴∠BFE=∠BFN．

∵∠BFE+∠BFN=180°，

∴∠BFE=90°．

即BF⊥EN，故②正确．

在△DEF和△CNF中，

，

∴△DEF≌△CNF（ASA）．

∴EF=FN．

∴BE=BN．

∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，

∴BM=BC=AD=2DE=2EM．

∴BE=3EM．

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；

故③正确．

在△CFN与△DFE中，

，

∴△CFN≌△DEF，

∴CN=DE；故④正确．

故选C．