题目内容

解不等式组
3(x-1)＜5x+1 ①
x+1
2
≥2x-4  ②
并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集
专题：
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
解答：解：
3(x-1)＜5x+1…①
x+1
2
≥2x-4…②
，
解①得：x＞-2，
解②得：x≤3，

故不等式组的解集是：-2＜x≤3．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
练习册系列答案
相关题目
如图，函数y=kx和y=-
3
4
x+3的图象相交于A （a，2），则不等式kx＜-
3
4
x+3的解集为
 
．
先化简，再求代数式
a
a+2
-
1
a-1
÷
a+2
a2-2a+1
的值，其中a=2．
为庆祝建党92周年，某校团委计划在“七•一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有
 
名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是
 
%；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有2400名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）
阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．
小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．
请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于
 
．
参考小雨同学的方法，解决下列问题：
如图3，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是2，l2与l3之间的距离是1，试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．
如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A（3，0），∠AOB=30°，反比例函数y=
k
x
的图象交BC、AB于点D、E．
（1）若点D为BC的中点，试证明点E为AB的中点；
（2）若点A关于直线OB的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？
低碳发展正在试行，小聪同学就本班学生对低碳知识的了解程度惊醒了一次调查统计，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A．不了解，B．一般了解，C．了解较多，D．熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．
（3）若该班A类5名学生中有3男2女，从中随机抽取2名学生，请用列表法或树状图求抽取的2名学生恰好是1男1女的概率．
如图，已知直线m∥n，直线m，n和直线AB分别交于A、B 两点，直线m，n和直线CD分别交于C、D 两点．点P在直线AB上．∠1是线段CP与CA的夹角，∠2是线段DP与DB的夹角，∠3是线段PC与PD的夹角．
（1）如图点P在线段AB上，且不与A，B两点重合．试找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，并证明．
（2）如果点P运动到直线m上方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，并证明．
（3）如果点P运动到直线n下方时，请画出图形，找出∠1、∠2、∠3之间的关系式，不用证明．
如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
2
），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为
 
．

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