Question

3．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=3，点M在边AB上，则DM的最大值为$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 连结BD，作辅助线构建直角三角形，根据勾股定理即可求出DM的最大值．

解答 解：连结BD，
∵∠A=90°，AB=5，AD=3，
∴在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
即DM的最大值为$\sqrt{34}$，
故答案为：$\sqrt{34}$，

点评 本题考查了勾股定理、关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．