Question

15．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．
[（9+1）²-（9-1）²]×25÷9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．

Answer 1

分析 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．

解答 解：（1）[（9+1）²-（9-1）²]×25÷9
=18×2×25÷9
=100；
（2）[（a+1）²-（a-1）²]×25÷a
=4a×25÷a
=100．

点评 此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．