Question

13．研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成新的微生物．研究员用如图所示的图形进行形象的记录，那么标号为25的微生物会出现在第3天，标号为100的微生物会出现在第5天．

Answer 1

分析 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

解答 解：由图和题意可知，
第一天产生新的微生物有6个标号，
第二天产生新的微生物有12个标号，
以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，
而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48=93个，
所以标号为25的微生物会出现在第4天，标号为100的微生物会出现在第5天．
故答案为：3，5．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出第n天标号最大为S_n=3×（2ⁿ⁺¹-1）．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定数据找出变化规律是关键．解决该题时，由于初中未学过等比数列的求和公式，此处用到了错位想减法寻找等比数列的前n项和．