甲.乙两名运动员练习长跑.乙先跑30m.然后甲沿相同的路线与乙一同跑步.设甲跑的路程为s1(m).乙跑的路程为s2(m).甲与乙一同跑步所用的时间为t(min).s1.s2与t之间的部分函数图象如图所示．(1)当0≤t≤6时.分别求s1.s2与t之间的函数关系式,(2)如果甲.乙两人都保持前6min的速度.通过计算说明.当t=8时.甲.乙两人的路� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

甲、乙两名运动员练习长跑，乙先跑30m，然后甲沿相同的路线与乙一同跑步，设甲跑的路程为s₁（m），乙跑的路程为s₂（m），甲与乙一同跑步所用的时间（从甲开始跑步计时）为t（min），s₁、s₂与t之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤t≤6时，分别求s₁、s₂与t之间的函数关系式；
（2）如果甲、乙两人都保持前6min的速度，通过计算说明，当t=8时，甲、乙两人的路程和能否超过260m；
（3）如果6min后，甲保持前6min的速度，乙开始加速，当t=8时，两人之间的路程相差20m，求乙加速后的速度．

分析（1）设乙的解析式为s₂=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象求得甲、乙两人的速度，进而求得路程和即可．
（3）设乙加速后的速度为xm/min，根据题意列出方程，解方程求得即可．

解答解：（1）设甲的解析式为：s₁=mt，
则120=6m，
∴m=20，
∴甲的解析式为：s₁=20t，
代入t=3，得s=20×3=60，
设乙的解析式为s₂=kt+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{3t+b=60}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{t=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴乙的解析式为s₂=10t+30；
（2）把t=6代入s₂=10t+30得，s=10×6+30=90，
∴甲的速度为120÷6=20m/min，乙的速度为（90-30）÷6=10m/min，
∴20×8+10×8+30=270＞260，
∴当t=8时，甲、乙两人的路程和能超过260m；
（3）设乙加速后的速度为xm/min，
根据题意，8×20-（30+6×10+2x）=20或（30+6×10+2x）-8×20=20，
解8×20-（30+6×10+2x）=20得x=25，
解（30+6×10+2x）-8×20=20得x=45，
故乙加速后的速度是25m/min或45m/min．