Question

10．如果方程（x-2）（x²-3x+m）=0的三根可作为一个三角形的三边长，则实数m的取值范围为$\frac{5}{4}$＜m≤$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 利用两数相乘积为0得到两个方程，求出x的值，根据三角形三边关系列出不等式，求出解集即可确定出m的范围．

解答 解：方程（x-2）（x²-3x+m）=0，
得到x-2=0或x²-3x+m=0，
解得：x=2或x=$\frac{3±\sqrt{9-4m}}{2}$，
∵方程的三根可作为一个三角形的三边长，
∴$\frac{3-\sqrt{9-4m}}{2}$＞0，且9-4m≥0，$\frac{3+\sqrt{9-4m}}{2}$-$\frac{3-\sqrt{9-4m}}{2}$=$\sqrt{9-4m}$＜2，
解得：$\frac{5}{4}$＜m≤$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$＜m≤$\frac{9}{4}$

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．