Question

10．如图，三人在相距10千米的两地练习骑自行车，折线OPQ、线段MN和TS分别表示甲、乙和丙距某地的路程y与时间x之间的函数关系，已知甲以18千米/时的速度走完6千米后改变速度匀速前进，20分钟到达终点，求乙和丙从甲出发多少分钟相遇，相遇点距甲出发地多少千米？

Answer 1

分析 甲变速，易知折线OPQ表现的是甲的行程，20分=$\frac{1}{3}$小时，甲以18千米/时的速度走完6千米，所以走完6千米用了$\frac{1}{3}$时，直线TS经过T（0，10），P（$\frac{1}{3}$，6），利用待定系数法求得该直线的表达式：y=-12x+10．易求点S（$\frac{5}{6}$，0）．同理求得MN表达式为y=15x-$\frac{15}{6}$，联立y=-12x+10，y=15x-$\frac{15}{6}$，解得x=$\frac{25}{54}$，y=$\frac{40}{9}$．

解答 解：设乙和丙从甲出发x分钟相遇，相遇点距甲出发地y千米，
已知TS经过T（0，10），P（$\frac{1}{3}$，6），
设它的表达式y=kx+10，解得k=-12，
所以TS表达式y=-12x+10．
当y=0时，-12x+10=0，
解得x=$\frac{5}{6}$，
所以S坐标（$\frac{5}{6}$，0）MN经过M（$\frac{1}{6}$，0），N（$\frac{5}{6}$，10）
用同上的方法，求得MN表达式为：y=15x-$\frac{15}{6}$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-12x+10}\\{y=15x-\frac{15}{6}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{25}{54}}\\{y=\frac{40}{9}}\end{array}\right.$．
答：乙和丙从甲出发$\frac{25}{54}$分钟相遇，相遇点距甲出发地$\frac{40}{9}$千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了追及问题的等量关系，准确识图并根据函数图象的变化情况获取信息是解题的关键．