Question

12．在△ABC中，AB=7cm，BC=14cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似．

Answer 1

分析 设经过x秒两三角形相似，分别表示出BP、BQ的长度，再分①BP与BC边是对应边，②BP与AB边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．

解答 解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=x cm，BQ=2x cm，
∵AB=7cm，BC=14cm，
∴BP=（7-x）cm，
①BP与BC边是对应边，则$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{AB}$，
即$\frac{7-x}{14}$=$\frac{4x}{7}$，
解得x=$\frac{7}{9}$，
②BP与AB边是对应边，则$\frac{BP}{AB}$=$\frac{BQ}{BC}$，
即$\frac{7-x}{7}$=$\frac{2x}{14}$，
解得x=$\frac{7}{2}$．
综上所述，经过$\frac{7}{9}$秒或$\frac{7}{2}$秒后△PBQ和△ABC相似．

点评 此题考查了相似三角形对应边成比例的性质，表示出边BP、BQ的长是解题的关键，需要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错．