Question

11．如图，直线AB、CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD，∠AGH：∠BGH=3：5，求∠CHG与∠PHD的度数．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠AGH=67.5°，由∠AGE与它的同位角相等，得到AB∥CD，根据平行线的性质 得到∠CHG=180°-∠AGH=112.5°，∠GHD=∠AGH=67.5°，然后根据角平分线的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠AGH：∠BGH=3：5，∠AGH+∠BGH=180°，
∴∠AGH=67.5°，
∵∠AGE与它的同位角相等，
∴AB∥CD，
∴∠CHG=180°-∠AGH=112.5°，∠GHD=∠AGH=67.5°，
∵HP平分∠GHD，
∴∠PHD=$\frac{1}{2}$∠GHD=33.75°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．