Question

20．已知x²+（m+1）x+2m=0的两根为x₁，x₂ ，若-1＜x₁＜x₂ ＜1，求m的取值范围．

Answer 1

分析 构造函数y=x²+（m+1）x+2m，若-1＜x₁＜x₂ ＜1，则△＞0，当x=-1时，y＞0，当x=1时，y＞0，解不等式组即可．

解答 解：构造函数y=x²+（m+1）x+2m，
∵x²+（m+1）x+2m=0的两根为x₁，x₂ ，
∴△=（m+1）²-8m=m²-6m+1＞0，
解得：m＜3-2$\sqrt{2}$或m＞3+2$\sqrt{2}$，
若-1＜x₁＜x₂ ＜1，则当x=-1时，y＞0，当x=1时，y＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{3m+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞0．
∴0＜m＜3-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、一元二次不等式与二次函数的关系以及一元二次方程根与系数的关系，把方程问题和函数图象结合是解决问题的关键．